Exercice : Bilan matière sur une colonne à distiller continue
Une colonne à distiller continue, fonctionnant en régime permanent, est alimentée par un flux de 1000 kg h-1 de composition : 30% massique de benzène ; 70% massique de toluène.
Le résidu recueilli en pied de colonne titre à 97% massique en toluène. Le distillat récupéré en tête de colonne titre à 98% massique de benzène.
Question
Calculer les débits massiques de distillat et de résidu.
Indice
Nous cherchons 2 valeurs, il faut donc 2 équations.
Par exemple :
le bilan matière global ;
le bilan matière en l'une des deux espèces (benzène ou toluène).
Solution
Résultats
284 kg h-1 de distillat
716 kg h-1 de résidu
Méthode : Solution détaillée
Notons \(A\) le flux massique total de l'alimentation : \(A =\) 1000 kg h-1
Notons \(z_A\) le titre massique en benzène de l'alimentation : \(z_A =\) 0,30
Notons \(D\) le flux massique total de distillat et \(x_D\) son titre massique en benzène : \(x_D =\) 0,98
Enfin notons \(R\) le flux massique total de résidu et \(x_R\) son titre massique en benzène : \(x_R = 1 - x_D =\) 1 - 0,97 = 0,03
En régime permanent, la somme des flux massiques totaux entrants est égale à la somme des flux massiques totaux sortants, soit ici : \(A=D+R\)
De même, toujours en régime permanent, la somme des flux massiques en une espèce donnée entrants est égale à la somme des flux massiques de la même espèce sortants, soit ici pour le benzène : \(z_A \cdot A = x_D \cdot D + x_R \cdot R\)
De la première équation, on peut par exemple tirer l'expression du flux massique total de résidu : \(R = A - D\)
Que l'on remplace dans la seconde équation : \(z_A \cdot A = x_D \cdot D + x_R \cdot (A - D)\)
On peut réarranger cette équation pour en déduire l'expression du flux massique total de distillat : \(D = \frac{z_A - x_R}{x_D - x_R} \cdot A\)
Puis sa valeur : \(D = \frac{0,30 - 0,03}{0,98 - 0,03} \cdot 1000 =\) 284 kg h-1 de distillat
On en déduit enfin le flux massique total de résidu : \(R = A - D = 1000 - 267 =\) 716 kg h-1 de résidu