Nomenclature
| Symbole | Nom de la grandeur | Définition | Équation associée | Unité |
|---|---|---|---|---|
\(a\) | aire interfaciale | m2 m-3 | ||
\(\text{Bi}_M\) | nombre de BIOT matière | \(\text{Bi}_M = \frac{k_D \cdot d_p}{D_e}\) | - | |
\(\text{Bi}_T\) | nombre de BIOT thermique | \(\text{Bi}_T = \frac{h \cdot d_p}{\lambda_e}\) | - | |
\(C\) | concentration | mol m-3 | ||
\(C_B\) | composition du solide réactif | Nombre de moles de \(B\) par m3 de solide. | \(C_B=\frac{\rho_B}{M_B}\) | kg m-3 |
\(c_p\) | capacité calorifique massique | J kg-1 K-1 | ||
\(\text{Da}\) | nombre de DAMKÖHLER | Rapport entre le temps caractéristique du transfert de matière et le temps de passage. | \(\text{Da} = k_L \cdot a \cdot \frac{V_{r \acute{e} acteur}}{Q_v}\) | - |
\(\mathcal{D}\) | diffusivité | \(\frac{1}{\mathcal{D}} = \frac{1}{D_K} + \frac{1}{D} \) | m2 s-1 | |
\(D\) | diffusivité moléculaire | m2 s-1 | ||
\(D_e\) | diffusivité effective | \(D_e = \frac{\varepsilon_e \cdot D}{\tau_p}\) | m2 s-1 | |
\(D_K\) | diffusivité de KNUDSEN | \(D_K = \frac{1}{3} \cdot \delta_p \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot \mathbb{R} \cdot T}{\pi \cdot M}}\) | m2 s-1 | |
\(d_p\) | diamètre équivalent des particules | m | ||
\(F\) | débit de matière | mol s-1 | ||
\(F_j\) | débit de matière de l'espèce j | mol s-1 | ||
\(\text{Ha}\) | nombre de HATTA | Rapport entre le flux de conversion maximal dans le film et le flux de transfert maximal dans le film. | \(\text{Ha} = \frac{ \sqrt{k \cdot {C_{BL}}^n \cdot D_A}}{k_L}\) | - |
\(He\) | constante de HENRY | Pa m3 mol-1 | ||
\(h\) | conductance (ou coefficient) de transfert thermique | \(\varphi=h \cdot (T_e-T_s)\) ou \(\phi_{th} = h \cdot surface \cdot \Delta T\) | W m-2 K-1 | |
\(k\) ou \(k_D\) | conductance de transfert de matière | On pourra utiliser la notation \(k_g\) pour une conductance de transfert de matière dans un film gazeux ou encore \(k_L\) pour une conductance de transfert de matière dans un film liquide. | \(N=k_D \cdot (C_e-C_s)\) ou \(F = k \cdot \mathrm{surface} \cdot \Delta C\) | m s-1 |
\(K\) | conductance globale de transfert de matière | \(\frac{1}{K_L} = \frac{1}{k_L} + \frac{\mathbb{R} \cdot T}{H \cdot k_G}\) & \(\frac{1}{K_G} = \frac{1}{k_G} + \frac{H}{\mathcal{R} \cdot T \cdot k_L}\) | m s-1 | |
\(k\) | constante de vitesse de réaction | [l'unité dépend de l'ordre global de la réaction] | ||
\(M_j\) | masse molaire de l'espèce j | kg mol-1 | ||
\(\text{Nu}\) | nombre de NUSSELT | \(\text{Nu} = \frac{h \cdot L}{\lambda}\) | - | |
\(N\) | densité de flux de matière | Débit molaire rapporté à l'unité de surface. | \(F = N \cdot \mathrm{surface}\) | mol m-2 s-1 |
\(\text{Pr}\) | nombre de PRANDLT | \(\text{Pr} = \frac{\mu \cdot c_p}{\lambda}\) | - | |
\(\mathbb{R}\) | constante des gaz parfaits | 8,3144621 J mol-1 K-1 | ||
\(\text{Re}\) | nombre de REYNOLDS | Nombre adimensionnel caractérisant le régime d'écoulement. C'est le rapport des contraintes inertielles et visqueuses ; c'est aussi le rapport des temps caractéristiques de transport de quantité de mouvement par diffusion et par convection. La longueur caractéristique \(L\) du problème pourra par exemple être le diamètre de la conduite lorsque l'on étudie les pertes de charge dans cette conduite ou bien la taille des particules \(d_p\) dans un réacteur catalytique. | \(\text{Re} = \frac{\rho \cdot u \cdot L}{\mu}\) | - |
\(\mathcal{R}\) | rapport R | rapport entre le flux maximum de \(A\) consommable réaction et le flux maximum de \(A\) absorable physiquement | \(\mathcal{R} = \frac{k \cdot {C_{BL}}^n \cdot \epsilon_L}{k_L \cdot a}\) | - |
\(\overline{r}\) | vitesse apparente moyenne | \(\overline{r} = \frac{1}{V_p} \cdot \int_{V_p} r(C,T) \cdot \mathrm{d} V_p\) | mol m-3 s-1 | |
\(R_0\) | rayon initial du grain | m | ||
\(R_c\) | rayon du cœur solide qui n'a pas encore réagit | m | ||
\(r_e\) | vitesse dans les conditions loin du grain | \(r_e = k_0 \cdot \exp \left( \frac{-E_a}{\mathbb{R} \cdot T_e} \right) \cdot {C_e}^n\) | ||
\(r_j\) | débit de matière de l'espèce j par unité de volume | mol m-3 s-1 | ||
\(r_s\) | vitesse dans les conditions en surface du grain | \(r_s = k_0 \cdot \exp \left( \frac{-E_a}{\mathbb{R} \cdot T_s} \right) \cdot {C_s}^n\) | ||
\(\text{Sc}\) | nombre de SCHMIDT | \(\text{Sc} = \frac{\mu}{\rho \cdot D}\) | - | |
\(\text{Sh}\) | nombre de SHERWOOD | \(\text{Sh} = \frac{k \cdot L}{D}\) dans le cas général ou bien \(Sh = \frac{k_D \cdot d_p}{D}\) pour des grains de catalyseur par exemple | - | |
\(T\) | température | Mesure de l'agitation des molécules. | K | |
\(t_0\) | temps de conversion complète | s | ||
\(u\) ou \(v\) | vitesse | Rapport de la longueur d'un déplacement sur sa durée. | m s-1 | |
\(X_B\) | taux de conversion par rapport au solide réactif B | \(X_B = 1 - {\left( \frac{R_c}{R_0} \right)}^3\) | - | |
\(\beta\) | critère de thermicité de PRATER | Gradient maximum de température réduite dans un grain de catalyseur. | \(\beta = \frac{D_e \cdot C_s \cdot (\Delta_rH)}{\lambda_e \cdot T_s}\) | - |
\(\gamma\) | critère d'activation | \(\gamma = \frac{E_a}{\mathbb{R} \cdot T_s}\) | - | |
\(\delta_L\) | épaisseur du film liquide | m | ||
\(\delta_p\) | diamètre moyen des pores | m | ||
\(\epsilon_L\) | rétention liquide | rapport du volume liquide sur le volume du réacteur | - | |
\(\epsilon_p\) | porosité interne des grains (ou porosité intraparticulaire) | Rapport du volume des pores sur le volume total du grain. | - | |
\(\varepsilon\) | porosité (ou porosité interparticulaire) | Porosité d'un lit ou d'une suspension de particule : rapport du volume des interstices sur le volume total du lit ou de la suspension. Ne pas confondre avec la porosité interne des grains. | - | |
\(\phi\) | débit de chaleur | W | ||
\(\varphi\) | densité de flux de chaleur | W m-2 | ||
\(\varphi_s'\) | critère de WEISZ | critère de THIELE défini avec la vitesse apparante | \(\varphi_s' = \frac{n+1}{2} \cdot \frac{ \overline{r} \cdot L^2}{D_e \cdot C_s} = \eta_s \cdot \varphi_s^2\) | - |
\({\varphi_s}^2\) | critère (ou module) de THIELE | \({\varphi_s}^2 = \frac{n+1}{2} \cdot \frac{r_s \cdot L^2}{D_e \cdot C_s}\) | - | |
\(\eta_e\) | facteur d'efficacité dans les conditions loin du grain de catalyseur | \(\overline{r} = \eta_e \cdot r_e\) | - | |
\(\eta_s\) | facteur d'efficacité dans les conditions en surface du grain de catalyseur | \(\overline{r} = \eta_s \cdot r_s\) | - | |
\(\lambda\) | conductivité thermique | W m-1 K-1 | ||
\(\mu\) | viscosité dynamique | Pente de la courbe contrainte vs déformation. Résistance à l'écoulement d'un fluide. | Pa s | |
\(\rho\) | masse volumique | Rapport d'une masse de matière par le volume occupé par cette masse. | kg m-3 | |
\(\tau_p\) | tortuosité des pores | \(\tau_p = \frac{\mathrm{longueur} \; \mathrm{chemin} \; \mathrm{r\text{é}el}}{\mathrm{longueur} \; \mathrm{chemin} \; \mathrm{direct}}\) | - | |
\(\tau_{chim}\) | temps caractéristique de la réaction chimique | s | ||
\(\tau_{dif}\) | temps caractéristique du transfert interne (diffusion) | s | ||
\(\tau_{ext}\) | temps caractéristique du transport externe | s |