HYDRAULIQUE pour le génie des procédés

\(D\) ou \(d\)

Diamètre d'une canalisation.

m

\(d\)

Rapport entre la masse volumique du fluide étudié et celle d'un corps de référence.

Celui-ci est habituellement l'eau pour un liquide et l'air pour un gaz.

\(d_{liq} = \frac{\rho_{liq}}{\rho_{eau}}\)

\(d_{gaz} = \frac{\rho_{gaz}}{\rho_{air}}\)

-

\(D_h\)

Diamètre équivalent à une conduite circulaire pour une conduite d'une autre forme.

\(D_{h} = 4 \cdot \frac{section\ droite\ de\ la\ conduite}{p\acute{e}rim\grave{e}tre\ mouill\acute{e}}\)

m

\(e\)

Profondeur moyenne des aspérités de surface de la conduite.

m

\(F\) ou \(f\)

C'est par exemple le produit d'une pression par la surface sur laquelle elle s'applique.

N

\(f/2\)

Facteur rendant compte de l'effet de la rugosité des conduites et/ou du nombre de Reynolds sur les pertes de charges régulières.

\(\Delta P_{fr} = 8 \cdot f/2 \cdot \frac{\rho \cdot u^{2}}{2} \cdot \frac{L}{D}\)

-

\(g\)

Champ caractéristique de la pesanteur.

9,80665 m s^-2

\(\overrightarrow{G}\)

Grandeur permettant de modéliser les perturbations des propriétés d'un espace par une force. Par exemple champ magnétique, électrique ou d'accélération.

La norme du vecteur \(\overrightarrow{G}\) est en m s^-2.

\(h\) ou \(H\)

Hauteur de fluide.

m ou mCE

\(HMT\) ou \(H_{mt}\)

Permet de quantifier l'énergie fournie au fluide par une pompe.

m (souvent mCE)

\(k\) ou \(K\)

Coefficient permettant d'accéder à la perte de charge générée par une singularité.

\(\Delta P_{fs} = k \cdot \frac{\rho \cdot u^{2}}{2}\)

-

\(L\)

Longueur d'une canalisation.

m

\(L_{eq}\)

Longueur de canalisation équivalente à une singularité.

\(\Delta {{P}_{fs}}={}^{f}/{}_{2}\cdot \left( 4\cdot \rho \cdot {{\overline{u}}^{2}} \right)\cdot \frac{{{L}_{eq}}}{D}\)

m

\(m\)

Depuis Einstein, réunion des concepts de masse inertielle (capacité d'un corps à résister aux modifications de son mouvement sous une contrainte) et de la masse gravitationnelle ou pesante (qui définit la force d'attraction vers le sol et l'énergie potentielle de pesanteur).

kg

\(N\)

Abus de langage, il s'agit en réalité d'une fréquence de rotation, soit le nombre de tour effectué par unité de temps.

s^-1

\(NPSH\)

Permet de quantifier le risque de cavitation des pompes centrifuges.

m (souvent mCE)

\(P\)

C'est la pression ordinaire. Au contraire de la pression dynamique par exemple, qui correspond à l'énergie cinétique par unité de volume.

La pression est une énergie par unité de volume, ou encore une force par unité de surface.

(On rappelle que 1 bar = 10⁵ Pa.)

Pa

\(P_{atm}\)

Pression régnant en moyenne à la surface de la Terre, au niveau de la mer et dans les conditions normales de température.

101 325 Pa

\(P_{rel}\)

Pression ordinaire (ou pression absolue) diminuée de la pression atmosphérique. C'est la pression mesurée par bon nombre d'instruments de mesure.

\(P_{rel} = P – P_{atm}\)

Pa

\(P_{vap}\)

Pression à laquelle une phase gazeuse d'une substance est en équilibre avec sa phase liquide ou solide à une température donnée.

Pa

\(Q_m\)

Rapport de la masse écoulée pendant un certain temps, par ce temps.

\(Q_{m}=\frac{m}{t}\)

kg s^-1

\(Q_v\)

Rapport du volume écoulé pendant un certain temps, par ce temps.

C'est aussi le produit de la vitesse moyenne du fluide circulant dans une conduite par la section de cette conduite.

\(Q_{v}=\frac{V}{t}=\overline{u} \cdot S\)

m³ s^-1

\(R\) ou \(r\)

Rayon d'une canalisation.

\(R = \frac{D}{2}\)

m

\(\mathcal{R}\)

Rayon de courbure d'une canalisation.

m

\(\text{Re}\)

Nombre adimensionnel caractérisant le régime d'écoulement.

C'est le rapport des contraintes inertielles et visqueuses ; c'est aussi le rapport des temps caractéristiques de transport de quantité de mouvement par diffusion et par convection.

La longueur caractéristique \(L\) du problème pourra par exemple être le diamètre de la conduite lorsque l'on étudie les pertes de charge dans cette conduite ou bien la taille des particules \(d_p\) dans un réacteur catalytique.

\(\text{Re} = \frac{\rho \cdot u \cdot L}{\mu}\)

-

\(s\) ou \(S\)

Surface. Dans le cas d'une canalisation, c'est la surface perpendiculaire à l'écoulement.

m²

\(t\)

Dans ce contexte, on parle du temps instantané de la mécanique classique. Il s'agit alors du paramètre d'évolution.

s

\(T\)

Mesure de l'agitation des molécules.

(On rappelle que la température en K est obtenue en ajoutant 273,15 à la valeur de cette température en °C.)

K

\(u\) ou \(v\)

Rapport de la longueur d'un déplacement sur sa durée.

m s^-1

\(\overline{u}\)

Vitesse moyennée sur la section d'une conduite, pour un fluide réel présentant un profil de vitesse.

C'est aussi le rapport entre le débit volumique circulant dans une conduite et la section de cette conduite.

\(\overline{u}= \frac{4 \cdot Q_{v}}{\pi \cdot D^{2}}\) pour une conduite circulaire de diamètre \(D\)

m s^-1

\(V\)

Grandeur physique qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.

(On rappelle que 1 L = 1 dm³ = 10^-3 m³.)

m³

\(\mathcal{W}_{\acute{e}lec}\) ou \(\mathcal{W}_{abs}\)

Puissance (le plus souvent électrique) consommée par la pompe.

W

\(\mathcal{W}_{hydrau}\)

Puissance reçue par le fluide.

\(\mathcal{W}_{hydro}=Q_{v} \cdot \Delta{P_{pompe}}= Q_{v} \cdot \rho \cdot g\cdot {{H}_{mt}}\)

W

\(x\)

Repère de position sur l'axe des abscisses (dans le plan horizontal).

m

\(y\)

Repère de position sur l'axe des ordonnées (dans le plan horizontal).

m

\(z\)

Repère de position (éventuellement verticale : altitude ou profondeur).

m

\(\alpha\)

Angle formé entre la surface solide et la force de tension superficielle (qui est perpendiculaire à la ligne de contact entre le liquide et le solide et tangente à la surface liquide).

rad

\(\Delta P_{fr}\)

Pertes de charge liées aux frottements au sein du fluide et contre les parois.

Pa

\(\Delta P_{fs}\) ou \(\Delta P_{s}\)

Pertes de charge liées aux changements de vitesse, en norme et/ou en direction.

Pa

\(\Delta P_{f}\)

Différence de pression liée à la dissipation irréversible d'énergie du fait des frottements.

Pa

\(\Delta P_{pompe}\)

Énergie par unité de volume fournie par la pompe.

Pa

\(\delta\)

Distance entre la paroi et la zone de vitesse uniforme. On fixe habituellement la limite à 99% de la vitesse loin de la paroi.

m

\(\overset{\bullet }{\mathop{\gamma }}\)

C'est la dérivée par rapport au temps de la déformation \(\gamma\).

m s^-1

\(\gamma\)

Variation de dimension relative d'une pièce ou d'une portion de la matière.

m

\(\eta\)

Rapport entre la puissance hydraulique (reçue par le fluide) et la puissance absorbée par la pompe.

\(\eta=\frac{\mathcal{W}_{hydro}}{\mathcal{W}_{abs}}\)

-

\(\lambda\)

Autre paramètre pour rendre compte de l'effet de la rugosité des conduites et/ou du nombre de Reynolds sur les pertes de charges régulières.

\(\lambda = 8 \cdot f/2\) où \(f/2\) est le facteur de frottements

-

\(\mu\)

Pente de la courbe contrainte vs déformation. Résistance à l'écoulement d'un fluide.

Pa s

\(\nu\)

Rapport entre la viscosité dynamique et la masse volumique du fluide. C'est le coefficient de diffusion de la quantité de mouvement.

\(\nu = \frac{\mu}{\rho}\)

m² s^-1

\(\rho\)

Rapport d'une masse de matière par le volume occupé par cette masse.

kg m^-3

\(\sigma\)

Énergie nécessaire pour d'une unité de surface par division du fluide.

N m^-1 ou J m^-2

\(\tau\)

Force tangentielle à l'écoulement divisée par la surface de contact.

N m^-2