Bilan matière sur un réacteur piston en régime permanent

Dans un réacteur en régime permanent, il n'y a pas d'accumulation ; en outre, dans une tranche infinitésimale de réacteur piston, on pourra considérer que la composition et la température sont uniformes ; donc le bilan en espèce \(j\) en présence d'une unique réaction s'écrira : \(F_j + \nu_j \cdot r \cdot \mathrm{d} V = \left( F_j +\mathrm{d} F_j \right)\)

En effet, si le flux molaire de \(j\) entrant dans la tranche infinitésimale de réacteur piston est \(F_j\), son flux molaire sortant sera : \(F_j +\mathrm{d} F_j\)

D'où :

\[\nu_j \cdot r \cdot \mathrm{d} V= \mathrm{d} F_j\]

ExempleCas où le débit volumique est uniforme

Si le débit volumique total \(Q_v\) peut être considéré comme uniforme (c'est typiquement le cas en phase liquide) : \(\nu_j \cdot r \cdot \mathrm{d} \tau = \mathrm{d} C_j\)

Soit le temps de passage dans le réacteur piston : \(\tau =\frac{1}{\nu_j} \cdot \int\limits_{C_j^e}^{C_j^s}{\frac{\mathrm{d} C_j}{r}}\)

MéthodeIntégration

On voit que l'on devra systématiquement intégrer une expression du type \(\int\limits_{X_j^e}^{X_j^s}{\frac{\mathrm{d} X_j}{r}}\), où l'équation donnant la vitesse de réaction \(r\) en fonction de \(X_j\) pourra être plus ou moins complexe.

Dans les cas les plus simples, on pourra intégrer analytiquement. Dans d'autres cas, il faudra avoir recours à une intégration numérique (par la méthode des trapèzes par exemple ; cf. rappel sur les méthodes d'intégration numérique).

RemarqueParallèle entre réacteur parfaitement agité fermé et réacteur piston en régime permanent

Formellement, le bilan en espèce \(j\) sur un réacteur fermé parfaitement agité ou sur un réacteur piston en régime permanent est similaire :

  • \(\nu_j \cdot r = \frac{\mathrm{d} C_j}{\mathrm{d} t}\) en RPA fermé de volume constant ;

  • \(\nu_j \cdot r = \frac{\mathrm{d} C_j}{\mathrm{d} \tau}\) en réacteur piston en régime permanent traversé par un débit volumique constant.