Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

16 L h^-1

Le bilan en acétaldéhyde (noté A) sur une tranche de réacteur tubulaire s'écrit :

$-r \cdot \mathrm{d}V = \mathrm{d}F_A = -F_{A0} \cdot \mathrm{d}X_A$

On suppose que les gaz peuvent être considérés comme parfaits, donc $C_j = \frac{F_j}{F_{total}} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T}$.

La loi de vitesse est d'ordre 2 par rapport à l'acétaldéhyde, soit $r = k \cdot \left( \frac{F_A}{F_{total}} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)^2$

D'où $-k \cdot {\left( \frac{1-X_A}{1+X_A} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot \mathrm{d}V = -F_{A0} \cdot \mathrm{d}X_A$, soit $\frac{k}{F_{A0}} \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot \mathrm{d}V = {\left( \frac{1+X_A}{1-X_A} \right)}^2 \cdot \mathrm{d}X_A$

Qu'il faut intégrer : $\frac{k}{F_{A0}} \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V = \int\limits_{0}^{X_A^s}{\left( \frac{1+X_A}{1-X_A} \right)}^2 \cdot \mathrm{d}X_A$

Pour effectuer cette intégration, posons $x = 1 - X_A$, soit $X_A = 1 - x$ et $\mathrm{d}x = -\mathrm{d}X_A$. Lorsque $X_A =$ 0, $x =$ 1, l'intégrale devient donc :

$\frac{k}{F_{A0}} \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V = -\int\limits_{1}^{1-X_A^s}{{\left( \frac{2-x}{x} \right)}^2 \cdot \mathrm{d}x = -\int\limits_{1}^{1-X_A^s}{\frac{4 - 4 \cdot x + x^2}{x^2}} \cdot \mathrm{d}x} = -\int\limits_{1}^{1-X_A^s}{\left( \frac{4}{x^2} - \frac{4}{x} +1 \right) \cdot \mathrm{d}x} = 4 \cdot \left[ \frac{1}{x} \right]_{1}^{1-X_A^s} + 4 \cdot \left[ \ln \ x \right]_{1}^{1-X_A^s} - \left[ x \right]_{1}^{1-X_A^s} = 4 \cdot \left( \frac{1}{1-X_A^s} - 1 \right) + 4 \cdot \ln \ \frac{1-X_A^s}{1} - \left( 1 - X_A^s -1 \right) = 4 \cdot \left( \frac{1-1+X_A^s}{1-X_A^s} \right) + 4 \cdot \ln \ \frac{1-X_A^s}{1} + X_A^s$

Finalement $\frac{k}{F_{A0}} \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V = \frac{4 \cdot X_A^s}{1-X_A^s} + 4 \cdot \ln \ \left( 1-X_A^s \right) +X_A^s$

Le volume du réacteur vaut : $V = L \cdot \frac{\pi \cdot \varnothing^2}{4} =$ 0,684 L. Et $F_{A0} =\frac{k \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V}{\frac{4 \cdot X_A^s}{1-X_A^s} + 4 \cdot \ln \ \left( 1-X_A^s \right) +X_A^s} =$ 6,87 10^-5 mol s^-1

Ou encore, comme $C_{A0} = \frac{F_{A0}}{Q_{v0}}$, $Q_{v0} = \frac{F_{A0}}{C_{A0}} = \frac{k \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V}{\frac{4 \cdot X_A^s}{1-X_A^s} + 4 \cdot \ln \ \left( 1-X_A^s \right) +X_A^s} \cdot \left[ \frac{F_{A0}}{F_{A0}} \cdot \frac{R \cdot T}{P_{totale}} \right]$

D'où, $Q_{v0} = \frac{k \cdot \left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right) \cdot V}{\frac{4 \cdot X_A^s}{1-X_A^s} + 4 \cdot \ln \ \left( 1-X_A^s \right) + X_A^s} =$ 4,46 10^-6 m³ s^-1, soit 16 L h^-1