Bilan massique global en régime transitoire sur un système non réactif
En régime transitoire, le bilan massique global sur un système non réactif, s'écrit :
où \(Q_m^e\) et \(Q_m^s\) sont respectivement les débits massiques totaux entrant et sortant du système ; \(\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}\) est le terme d'accumulation de masse totale.
Conseil :
Cette équation étant une équation différentielle, il est nécessaire de connaître la condition initiale : l'état du système à l'instant \(t=0\).
Remarque :
En régime permanent, il n'y a pas de terme d'accumulation, on retrouve l'expression du bilan global en régime permanent sur un système non réactif vue précédemment :
Pour un système fermé, il n'y a pas de termes d'entrée ni de sortie.
Exemple :
Pour le cas illustré ici, on écrira le bilan matière global en régime transitoire : \({Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre} = 0 + \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}\).
On peut le ré-écrire comme suit : \(\mathrm{d} m = \left( {Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre} \right) \cdot \mathrm{d} t\) ;
l'intégrer : \(\int_{m_0}^{m(t)} \mathrm{d} m = \left( {Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre} \right) \cdot \int_0^t \mathrm{d} t\)
et enfin retrouver l'expression obtenue intuitivement dans l'exercice : \(m(t) - m_0 = \left( {Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre} \right) \cdot t\)