Exercice : Préparation d'eau sucrée

Rappel du contexte

Dans une entreprise agroalimentaire, un mélangeur est destiné à la préparation d'eau sucrée. Il est constitué d'une cuve parfaitement agitée dans laquelle s'écoule un débit de 50 kg/h d'eau, et 5 kg/h de sucre. Au début de l'opération, la cuve contient 50 kg d'eau pure.

Question

Comment évolue la masse de sucre dans la cuve au cours du temps ?

Solution

\(m_{sucre}(t) = {Q_m}_{sucre} \cdot t\)

Question

Comment évolue la masse totale dans la cuve au cours du temps ?

Solution

\(m(t) = m_0 + ( {Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre} ) \cdot t\)

Question

Comment évolue le titre massique en sucre dans la cuve au cours du temps ?

Solution

\(x(t) = \frac{m_{sucre}(t)}{m(t)} = \frac{{Q_m}_{sucre} \cdot t}{({Q_m}_{eau} + {Q_m}_{sucre}) \cdot t + m_0}\)