Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

0,179 m²

Le bilan en acétate d'éthyle (noté A) sur le RPA s'écrit : $F_{A0} – r \cdot V = F_A$

Avec : $F_{A0} = C_{A1} \cdot Q_{v1}$ (où $Q_{v1} =$ 25 cm³/s et $C_{A1} =$ 1 mol/L)

$r = k \cdot C_A \cdot C_B$, avec $C_A = \frac{F_A}{Q_v}$ et $C_B = \frac{F_B}{Q_v}$ (où $Q_v = Q_{v1} + Q_{v2}$ ; $Q_{v2} =$ 10 cm³/s)

$F_A = F_{A0} \cdot (1-X_A)$ et $F_B = F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A$

$F_{B0} = C_{B2} \cdot Q_{v2}$ (où $C_{B2} =$ 5 mol/L)

Soit $F_{A0} - k \cdot \frac{F_A}{Q_v} \cdot \frac{F_B}{Q_v} \cdot V = F_A$, ou encore $F_{A0} - k \cdot \frac{F_{A0} \cdot (1-X_A) \cdot (F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A)}{Q_v^2} \cdot V = F_{A0} \cdot (1-X_A)$

$1 - k \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A)}{Q_v^2} \cdot V = 1-X_A$

$k \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(C_{B2} \cdot Q_{v2} - C_{A1} \cdot Q_{v1}\cdot X_A)}{(Q_{v1} + Q_{v2})^2} \cdot V = X_A$

Avec les unités L, mol et s : $0,11 \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(5 \times 10 \cdot 10^{-3} - 1 \times 25 \cdot 10^{-3} \cdot X_A)}{(25 \cdot 10^{-3} + 10 \cdot 10^{-3})^2} \cdot 6 = X_A$

On trouve numériquement (par dichotomie par exemple) $X_A =$ 93,5 % (l'autre racine vaut 2,1394)

Le bilan thermique sur le réacteur s'écrit :

$\phi = Q_{v1} \cdot \rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left( T - T_1 \right) + Q_{v2} \cdot \rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left( T - T_2 \right) + F_{A0} \cdot X_A \cdot \Delta r H$ ($T =$ 25°C dans le RPA)

Avec $\phi = h \cdot S \cdot \Delta T_{ml}$, où $S$ est la surface cherchée

$\Delta T_{ml} = \frac{\left( T_{serpentin}^s - T \right) - \left( T_{serpentin}^e - T \right)}{\ln \frac{T_{serpentin}^s - T}{T_{serpentin}^e - T}} = \frac{\left( 20 - 25 \right) - \left( 15 - 25 \right)}{\ln \frac{20-25}{15-25}} =$ -7,21 K (le milieu réactionnel ne reçoit pas de la chaleur, il en cède au caloporteur, qui s'échauffe)

$S = \frac{\rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left[ Q_{v1} \cdot \left( T - T_1 \right) + Q_{v2} \cdot \left( T - T_2 \right) \right] + C_{A1} \cdot Q_{v1} \cdot X_A \cdot \Delta r H}{h \cdot \Delta T_{ml}} = \frac{1000 \times 1000 \times \left[ 25 \cdot 10^{-6} \times (25-25) + 10 \cdot 10^{-6} \times (25-20) \right] + 1000 \times 25 \cdot 10^{-6} \times 0,935 \times (-10 \cdot 10^{3})}{142 \times (-7,21)} =$ 0,179 m²

Si on utilise un tube de 2 cm de diamètre pour fabriquer ce serpentin, il en faudra 2,86 m ; il occupera alors 0,9 L. La contenance réelle du réacteur devra donc être de 6,9 L ; ce qui correspond à une cuve agitée de diamètre = hauteur de liquide = 20,6 cm.

Si on avait voulu utiliser une cuve à double enveloppe de 6 L utiles, elle aurait eu un diamètre = hauteur de liquide $\cong$ 20 cm. La surface d'échange disponible aux parois aurait été de seulement 0,12 m², insuffisant pour les objectifs fixés.