Les conduites étant parallèles, on a \(Q_{v}=Q_{v1}+Q_{v2}\) et \(\Delta {{P}_{1}}=\Delta {{P}_{2}}\).
Comme les points d'entrée et de sortie sur les deux branches sont identiques, on a en fait \(\Delta {{P}_{f1}}=\Delta {{P}_{f2}}\).
Si on fait l'hypothèse d'un régime laminaire dans chaque branche, \(\Delta {{P}_{f1}}=32\cdot \frac{\mu \cdot \overline{u_{1}}\cdot L_{1}}{{{D_{1}}^{2}}}\) et \(\Delta {{P}_{f2}}=32\cdot \frac{\mu \cdot \overline{u_{2}}\cdot L_{2}}{{{D_{2}}^{2}}}\).
Donc \(\frac{Q_{v1}\cdot L_{1}}{\frac{\pi \cdot {{D_{1}}^{2}}}{4} \cdot{{D_{1}}^{2}}}=\frac{Q_{v2}\cdot L_{2}}{ \frac{\pi \cdot {{D_{2}}^{2}}}{4} \cdot {{D_{2}}^{2}}}\), soit \(\frac{Q_{v1} \cdot L_{1}}{{D_{1}}^{4}}=\frac{Q_{v2} \cdot L_{2}}{{D_{2}}^{4}}\).
Par conséquent \(\left\{ \begin{array}{r l}& Q_{v}=Q_{v1}+Q_{v2} \\& \frac{Q_{v1} \cdot L_{1}}{{{D_{1}}^{4}}}=\frac{Q_{v2} \cdot L_{2}}{{{D_{2}}^{4}}} \\\end{array} \right.\).
Ainsi \(Q_{v2} = \frac{L_{1}}{L_{2}} \cdot {\left( \frac{D_{2}}{D_{1}} \right)}^{4} \cdot Q_{v1}\) et \(Q_{v} = \left( 1 + \frac{L_{1}}{L_{2}} \cdot {\left( \frac{D_{2}}{D_{1}} \right)}^{4} \right) \cdot Q_{v1}\).
D'où \(Q_{v1} = \frac{ Q_{v} }{ 1 + \frac{L_{1}}{L_{2}} \cdot {\left( \frac{D_{2}}{D_{1}} \right)}^{4} } =\) 5 L/s
Et \(Q_{v2} = Q_{v} - Q_{v1} =\) 20 L/s
On vérifie dans chaque branche :
\(Re_{1} = \frac{ \rho \cdot \frac{Q_{v1}}{ \frac{\pi \cdot {{D_{1}}^{2}}}{4} } \cdot D_{1} }{ \mu } = \frac{ 4 \cdot \rho \cdot Q_{v1} }{ \pi \cdot \nu \cdot D_{1}} =\) 640
\(Re_{2} = \frac{ 4 \cdot \rho \cdot Q_{v2} }{ \pi \cdot \mu \cdot D_{2}} =\) 1700
Le régime est bien laminaire dans chacune des branches.
