Volume et débit volumique
Le dimensionnement d'un réacteur implique généralement le calcul d'un volume \(V\) ou d'un débit volumique \(Q_v\).
Dans la mesure où l'on dispose d'une équation d'état donnant le volume molaire des différents constituants, en l'absence d'effet de mélange sur le volume, on peut démontrer que :
le volume[1] du milieu réactionnel vaut : \(V = \beta \cdot V_0 \cdot \left( 1+\sum\limits_{i}{\alpha_i \cdot X_i} \right)\) en réacteur fermé, où \(V_0\) est le volume du milieu réactionnel dans l'état de référence
le débit volumique[2] du milieu réactionnel vaut : \(Q_v=\beta \cdot Q_{v0} \cdot \left( 1+\sum\limits_{i}{\alpha_i \cdot X_i} \right)\) en réacteur ouvert en régime permanent, où \(Q_{v,0}\) est le débit volumique dans l'état de référence
Le coefficient \(\beta\) est appelé facteur d'expansion physique et les coefficients \(\alpha_i\) sont les facteurs d'expansion chimique correspondants à chaque réaction \(i\). Le tableau suivant donne les valeurs de ces coefficients dans des cas simples.
état | \(\beta\) | \(\alpha_i\) |
|---|---|---|
gaz parfait | \(\frac{P^0}{P} \cdot \frac{T}{T^0}\) | \(\frac{\Delta \nu_i}{1+I}\) |
liquide indilatable | 1 | 0 |
liquide idéal | fonction de \({T}/{T^0}\), mais proche de 1 | \(C_0 \cdot \sum\limits_{j}{\nu_{ij} \cdot v_j^0}\) |
où \(v_j^0\) est le volume molaire partiel de l'espèce \(j\) dans l'état de référence et \(I\) est le rapport d'inertes : \(I = \frac{n_I}{n_0}\) en réacteur fermé et \(I = \frac{F_I}{F_0}\) en réacteur ouvert
Conseil :
On verra dans les exercices qu'il est préférable de retrouver l'équation adaptée à chaque situation.