Avancements
Définition : Avancement
L'avancement d'une réaction \(i\) est noté \(\xi_i\). Il est tel que la variation élémentaire du nombre de moles de l'espèce \(j\) au cours de la réaction \(i\) soit :
\(\mathrm{d} n_{ij} = \nu_{ij} \cdot \mathrm{d} \xi_i\) ou encore \(\xi_i = {\left. \frac{n_j -n_{j0}}{\nu_{ij}} \right|}_{r\acute{e}action\ i}\)
Pour une transformation finie, avec plusieurs réactions ayant lieu simultanément,
\(n_j = n_{j0} +\sum\limits_{i}{\nu_{ij} \cdot \xi_i}\) en réacteur fermé
\(F_j = F_{j0} +\sum\limits_{i}{\nu_{ij} \cdot \xi'_i}\) en réacteur ouvert
Définition : Avancement généralisé
L'avancement présentant l'inconvénient majeur d'avoir une dimension, qui de plus n'est pas la même en réacteur fermé [\(\xi\) en mol] ou ouvert [\(\xi'\) en mol s-1], on définit un avancement normalisé (parfois appelé avancement généralisé)[1] pour chaque réaction, noté \(X_i\) :
\(X_i = \frac{\xi_i}{n_0}\) en réacteur fermé
\(X_i = \frac{\xi'_i}{F_0}\) en réacteur ouvert
On peut lire dans l' ouvrage de Jacques VILLERMAUX[2] :
L'avancement généralisé est un nombre sans dimension qui n'est attaché à aucun constituant particulier. Il varie entre 0 et une valeur limite \(X_L\) déterminée par l'épuisement du premier réactif qui se trouverait en défaut compte-tenu de la stœchiométrie. Si le réactif limitant a pour coefficient stœchiométrique \(\nu_L < 0\) et un nombre de moles initialement présentes dans un réacteur fermé \(n_{L0}\) ou bien un flux molaire entrant dans un réacteur ouvert \(F_{L0}\) :
\(X_L = \frac{n_{L0}}{- \nu_L \cdot n_0}\) pour un réacteur fermé
\(X_L = \frac{F_{L0}}{- \nu_L \cdot F_0}\) pour un réacteur fermé
Cette limite est théorique et il peut se faire que l'avancement généralisé soit borné pour des raisons thermodynamiques à un avancement à l'équilibre \(X_{eq}\).
Remarque : Cas des inertes
En présence d'inertes, c'est-à-dire d'espèces n'étant mise en jeu dans aucune réaction, \(n_0\) est le nombre total de moles d'espèces présentes HORS inertes[3] à l'état de référence ; \(F_0\) est le flux molaire entrant total HORS inertes[4]. On notera \(n_I\) et \(F_I\) respectivement le nombre de moles et le flux molaire d'inertes.
Notion fondamentale : Expressions du nombre de moles ou du flux molaire d'une espèce quelconque en fonction des avancements généralisés
Finalement,
\(n_j = n_{j0} + n_0 \cdot \sum\limits_{i}{\nu_{ij} \cdot X_i}\) en réacteur fermé
\(F_j = F_{j0} + F_0 \cdot \sum\limits_{i}{\nu_{ij} \cdot X_i}\) en réacteur ouvert
Attention : Avancement en GRC = avancement normalisé = avancement généralisé
L'avancement vrai \(\xi\) n'étant dans la pratique pratiquement jamais utilisé en GRC, par abus de langage, on nommera souvent l'avancement généralisé \(X_i\) de la réaction \(i\), simplement avancement de la réaction \(i\).