HYDRAULIQUE pour le génie des procédés

On peut montrer que la relation de Hagen-Poiseuille s'applique en régime laminaire.

\({{Q}_{v}}=\frac{\pi \cdot {{R}^{4}}}{8\cdot \mu }\cdot \frac{\Delta {{P}_{fr}}}{L}=\frac{\pi \cdot {{D}^{4}}}{128\cdot \mu }\cdot \frac{\Delta {{P}_{fr}}}{L}\)

Par conséquent, en régime laminaire, pour un fluide Newtonien, le facteur de frottements vaut : \(f/2=\frac{8}{Re}\)

et le coefficient de frottement vaut : \(\lambda=\frac{64}{Re}\)

En régime laminaire, on peut donc écrire : \(\Delta {{P}_{fr}}=32\cdot \frac{\mu \cdot \overline{u}\cdot L}{{{D}^{2}}}\). On sait donc que : \(\Delta {{P}_{fr}}\) est proportionnel à la longueur \(L\) de la conduite ; \(\Delta {{P}_{fr}}\) augmente avec la viscosité \(\mu\) et augmente énormément si le diamètre \(D\) décroît ; enfin \(\Delta {{P}_{fr}}\) augmente avec la vitesse moyenne \(\overline{u}\) (ou encore avec le débit volumique \(Q_{v}\)).