HYDRAULIQUE pour le génie des procédés

On référence les paramètres :

On choisit comme représentant \(D\), \(N\) et \(\rho\).

On trouve assez facilement un nombre adimensionnel en divisant une longueur par une autre longueur donc : \(\Pi_1=\frac{T}{D}\)

\(\Pi_2=\frac{H}{D^\alpha N^\beta \rho^\gamma}\) de la même manière : \(\Pi_1=\frac{H}{D}\)

\(\Pi_3=\frac{\mu}{D^\alpha N^\beta \rho^\gamma}\) et donc :

\(\left\{ \begin{array} {c @{=} c}1 & \gamma \\-1 & \alpha-3\gamma \\-1 & -\beta\end{array} \right.\)

On obtient facilement :  \(\Pi_3=\frac{\mu}{D^2 N \rho}\)

\(\Pi_4=\frac{g}{D^\alpha N^\beta \rho^\gamma}\) et donc :

\(\left\{ \begin{array} {c @{=} c}0 & \gamma \\1 & \alpha-3\gamma \\-2 & -\beta\end{array} \right.\)

on obtient facilement : \(\Pi_3=\frac{g}{D N^2}\)

Donc on trouve bien : \(Re_A=\frac{1}{\Pi_3}\) et \(Fr=\frac{1}{\Pi_4}\)