Nombre de Reynolds
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Expérience historique de Reynolds
L'expérience historique d'Osborne REYNOLDS[3] consiste à faire s'écouler dans un tube transparent un filet coloré du même liquide que celui qui circule dans le tube et à la même vitesse.
Cette expérience peut être reproduite de nos jours, comme l'ont fait des enseignants de l'Académie de Nancy-Metz[4] qui ont réalisé les clichés suivants.
Il est essentiel, pour que l'expérience soit représentative, que le colorant soit injecté précisément à la même vitesse que le fluide qui circule dans la conduite.
Lorsque la vitesse commune du filet coloré et du liquide principal est faible, le liquide coloré suit une trajectoire rectiligne, parallèle à l'axe du tube. En fait chaque élément de fluide se déplace en ligne droite, parallèlement aux parois solides qui le guident, on l'appelle parfois écoulement en filets parallèles. Ce type d'écoulement est appelé laminaire.
Lorsque la vitesse commune du filet coloré et du liquide principal est élevée, le mouvement du liquide coloré devient beaucoup plus complexe, dans toutes les directions et variant dans le temps et dans l'espace, en direction et en intensité ; pourtant leurs moyennes dans le temps et radiale ou angulaire dans l'espace sont nulles et on observe un moment global macroscopique dans l'axe du tube et à la vitesse imposée en entrée. De plus le liquide coloré perd son identité : il est dispersé dans le liquide transparent. Ce type d'écoulement complexe, avec des fluctuations dans le temps et l'espace, est appelé turbulent.
On peut tenter d'identifier les paramètres qui peuvent induire le passage d'un type d'écoulement à un autre :
la vitesse du fluide : comme l'a montré l'expérience, plus elle est grande plus on aura tendance à observer le régime turbulent ;
la viscosité du fluide \mu : plus elle est grande, plus on aura tendance à observer le régime laminaire, car les frottements gêneront la formation des tourbillons ;
le diamètre de la conduite D : plus il est petit, plus on aura tendance à observer le régime laminaire, car les tourbillons seront plus difficile à obtenir dans une géométrie étroite.
Dans le cas de l'écoulement d'un liquide dans une conduite, le régime intermédiaire (photographie au centre de l'illustration de gauche) est obtenu pour 2000 < Re < 3000.
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Remarque : Les gaz aussi peuvent présenter les régimes laminaire et turbulent.
Il se produit exactement les mêmes phénomènes dans les gaz.
Notion fondamentale : Nombre de Reynolds
La transition entre régime laminaire et régime turbulent est naturelle et inévitable dès lors que l'on augmente la vitesse d'écoulement d'un fluide donné dans un tube de diamètre donné, mais elle peut également se produire sous l'effet des propriétés du fluide (masse volumique et viscosité) ou selon le diamètre du tube. On construit ainsi le nombre adimensionnel dit nombre de Reynolds Re[9] :
où \rho est la masse volumique du fluide, \mu sa viscosité dynamique et \nu sa viscosité cinématique, D le diamètre du tube et u la vitesse d'écoulement du fluide.
Attention : Transition entre régimes laminaire et turbulent
Dans les conduites, la transition entre régime laminaire et régime turbulent se produit pour des valeurs de nombre de Reynolds autour de 2000-3000.
Dans d'autres configurations, la valeur du nombre de Reynolds de transition peut être nettement différente.
Méthode : Cas des conduites non-circulaire
Dans le cas où la conduite n'est pas circulaire, on définit ce que l'on appelle le diamètre hydraulique D_{h}[11] :
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On peut également définir le rayon hydraulique R_{h} en correspondance avec le rayon de la conduite r[13] :
R_{h}= \frac{section\ droite\ occup\acute{e}e\ par\ le fluide}{p\acute{e}rim\grave{e}tre\ mouill\acute{e}}
dans le cas d'une conduite circulaire de diamètre D, on retrouve D_{h}=D.
dans le cas d'une conduite carrée, le diamètre hydraulique n'est autre que le côté du carré.
pour un fluide circulant dans un espace annulaire, on peut montrer que D_{h} = 2 \cdot e = D_{ext} - D_{int}, où e est l'épaisseur de l'espace annulaire.
