HYDRAULIQUE pour le génie des procédés

densité de l'huile de pétrole = 0,75 = \(\frac{\rho_{huile}}{\rho_{eau}}\) → \(\rho_{huile}\) = 750 kg m^-3

2,7 10⁵ Pa = P = \(\rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile}\) → \(h_{huile} = \frac{P}{\rho_{huile} \cdot g} = \frac{2,7.10^{5}}{750 \times 9,81}\) = 36,7 m

On cherche la hauteur d'eau \(h_{eau}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{eau} = \rho_{eau} \cdot g \cdot h_{eau}\).

Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{eau} \cdot h_{eau}\), d'où \(h_{eau} = h_{huile} \cdot \frac{\rho_{huile}}{\rho_{eau}} = h_{huile} \cdot d_{huile} = 36,7 \times 0,75 =\) 27,5 m.

On cherche en fait à nouveau la hauteur d'huile \(h_{huile}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{eau} = \rho_{eau} \cdot g \cdot h_{eau}\).

Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{eau} \cdot h_{eau}\), d'où \(h_{huile} = h_{eau} \cdot \frac{\rho_{eau}}{\rho_{huile}} = \frac{h_{eau} }{d_{huile}} = \frac{5}{0,75} =\) 7 m.

On ne donne pas davantage de chiffres significatifs pour le résultat que ce qui était disponible dans les données de l'énoncé.

Ainsi la hauteur d'eau étant connue au mètre près, la hauteur d'huile doit être donnée également au mètre près.

On cherche la hauteur d'huile \(h_{huile}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{Hg} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\).

Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{Hg} \cdot h_{Hg}\), d'où \(h_{huile} = h_{Hg} \cdot \frac{\rho_{Hg}}{\rho_{huile}} = 60.10^{-2} \times\frac{13 570}{750} =\) 10,86 m.

Même remarque qu'à l'exercice précédent : on ne donne pas davantage de chiffres significatifs pour le résultat que ce qui était disponible dans les données de l'énoncé.

Ainsi la hauteur de mercure étant connue au cm près, la hauteur d'huile doit être donnée également au cm près.